Au fond, cela lient à l’absence, au début, d’une forme cano- 
nique absolument générale et d’un théorème d’existence. Il en 
existe bien un dans le cas des systèmes ne contenant pas 
l’inconnue, c’est celui sur lequel repose la méthode de Lie et 
pour lequel M. Goursat a esquissé une démonstration direete; 
mais, dans le cas général, ce théorème d’existence n’a pu être 
démontré que par Lie, en pariant de la méthode d’intégration 
par les caractéristiques. 
Il y a là un fait assez peu naturel : ce sont les méthodes 
d’intégration qui donnent le théorème général d’existence, tandis 
qu'en réalité on devrait être conduit à ces méthodes d’intégra- 
tion par ce théorème qui devrait être établi tout au début. C’est 
celte marche que je vais suivre dans ce méntoire. 
Dans un mémoire (*), je me suis occupé des systèmes diffé- 
rentiels les plus généraux, et je suis arrivé à trouver une forme 
canonique absolument générale, sur laquelle j’ai pu établir un 
théorème d’existence généralisant complètement celui de Cauchy 
et déterminant d’une façon précise le nombre et la nature des 
constantes et fonctions arbitraires, en nombre fini, dont dépen- 
dent les intégrales. Dans un autre mémoire (**), j’ai indiqué 
comment cette théorie générale permettrait de simplifier celle 
des systèmes du premier ordre, et c’est le développement complet 
de cette application qui constitue le mémoire actuel. 
Les théorèmes fondamentaux que j’avais jusqu’à présent 
(') E. Delassus, Extension du théorème de Cauchy aux systèmes les plus 
généraux d’équalions aux dérivées partielles. (Annales de l'Ecole nor- 
male, 1896.) 
(**) E. Delassus, Sur les systèmes d’équalions aux dérivées partielles du 
premier ordre à une seule fonction inconnue. (Annales de l'Ecole nor- 
male, 1897.) 
Ib., Sur les transformations des systèmes différentiels. (G. U. de l'Acao. 
DES sciences de Paris, 28 décembre 1896.) 
