nialion qui change un système où l’inconnue figure en un autre 
où l’inconnue ne hgure pas, transformation que l’on applique 
souvent aux systèmes d’équations simultanées sans savoir, au 
juste, ce qu’elle donne dans ce cas. 
Le théorème sur la réduction à une seule équation fournit 
immédiatement une méthode d’intégration des systèmes linéaires, 
et cette méthode est précisément la plus simple que l’on 
connaisse : c’est celle de Mayer. 
Pour l’intégration des systèmes non linéaires, je suis obligé 
d’exposer la théorie de l’intégrale complète à la façon ordinaire. 
J’y ajoute la solution du problème de Cauchy au moyen d’une 
telle intégrale et sans passer par les considérations géométriques 
relatives aux caractéristiques. 
Je puis alors exposer la méthode de Jacobi et Mayer, sans 
utiliser aucune propriété algébrique des expressions [,] et sans 
faire la moindre distinction entre le cas où l’inconnue figure et 
celui où elle ne figure pas. Il y a simplement à remarquer que 
dans le dernier de ces deux cas, il y a forcément des simplifica- 
tions qui se produisent. En outre, je montre que la méthode 
conduit toujours à une véritable intégrale complète. 
Enfin, en dernier lieu, j’expose la méthode de Lie, toujours 
sans faire de distinction entre les deux cas. Cette méthode est 
une conséquence immédiate de la réduction d’un système à une 
seule équation. 
Je me suis borné à ces deux méthodes, parce qu’elles sont les 
plus parfaites et que ce sont les seules auxquelles la marche que 
j’ai suivie apporte des modifications sensibles. 
