grales particulières et distinctes de (1), et toute intégrale de (1) 
est de la forme 
Et réciproquement, en égalant à des constantes arbitraires 
w — i intégrales distinctes de l’équation (1), on obtient l’inté- 
grale générale du système (2). 
2. Réduction de l’intégration quand on connaît des intégrales 
particulières. — Supposons qu’on connaisse fx intégrales particu- 
lières de (1). Soient <J>,, <ï> 2 , ces intégrales supposées 
distinctes. Nous pouvons toujours leur associer m — p autres 
fonctions ..., f„, telles que 
‘t’u ‘t’s 5 • • • 1 ‘t’/i » //t+1 > • ' • 5 /i» > 
forment un système de m fonctions distinctes. On pourra faire le 
changement de variables 
't’i • • • } ‘t’yut J ///.+! ) • • • î /t/1 ®t/l • 
On obtiendra une nouvelle équation linéaire qui devra 
admettre comme solutions particulières 
Elle sera donc de la forme 
K,p'm = 0; 
comme elle ne contient pas les dérivés de l’inconnue z par 
rapport aux variables x\, x[, ..., on pourra y considérer ces 
variables comme des constantes, et l’on sera ramené à intégrer 
le système 
dx.n 
P' P' P' ' 
qui ne contient plus que m — g. — 1 équations. 
Cette réduction de l’équation (1) peut être considérée aussi 
comme une réduction du système équivalent (2). 
