( io ) 
Les fondions 'f élant dislinctes, nous pouvons faire le change' 
menl de variables 
= ?l > -^5 == ?1) • •• > 3 t', = 5 >„_, , 
d’où nous tirerons 
~ ?1 > ■ï'î = ?î) • I ~ 'r'm-l • 
Au moyen de ces nouvelles variables, l’identité ( 4 ) devient 
®(fl) ?J» ••• > ?m-l) I" (^J) ^3 > • • > ^m) 
et F se trouve ainsi parfaitement déterminée. 
En particulier, cherchons les intégrales 0.2, 63 0„, qui 
correspondent au.\ fonctions initiales X2, Xj, x,„; ce qui pré- 
cède montre que l’on aura 
®i = ?l(^U •••) 
®5 f 1 ‘J’iî • • • ) - 1 ) J 
®m ?m— 1 » '^*4 1 ■ • • ) ‘t’o,_l) , 
c’est-à-dire que les fonctions 0 s’obtiendront en résolvant le 
système d’équations 
I 't’i > ®4> ®S ) • • • » ®ni)j 
'»>* =1-4(XÎ, 0,,05.-.-,®J. 
I ®4.®3, •••, 0„,)- 
Les fonctions 02, 0 s, 0 „ étant ainsi trouvées, l’intégrale 0 
sera visiblement 
0 = 9 ( 0 ,, ©5, ...,0„). 
4 . Cas particulier. — Nous rencontrerons très souvent des 
équations de la forme 
{(i) .... Pt Pm/Jm = 0 . 
