On les intègre en considérant x.t, comme des constantes, 
ce qui donne le système 
{!)... 
dxi dx,„ 
Soient C>|, $ 2 > •••> les intégrales distinctes de (7); l’équa- 
tion ((3) admet les m — 1 intégrales distinctes 
Xo, Xj , . . . , X/x , ‘J’i , 't’j; , . . . , ‘I’,,, . 
Les fonctions seront ici Xj.Xj, x^, et les 
autres seront obtenues en résolvant les équations 
't’t(Xi , X« , . . . , X^ , . . . , 
‘l’a 'I’ii(X| , Xa , • . • , Xfx , Q/x-t-i > • • • , 0„,)> 
, Xj , . , X/x 1 » • • . , 0,„) 
l’intégrale 0 ayant pour fonction initiale 0 sera ici 
® ® (Xj, . . . , Xfx } ®/x+i t • • • , ®m) J 
et, en particulier, 
sera l’expression générale des intégrales de ( 6 ) qui corres- 
pondent à des fonctions initiales indépendantes de Xj, X 3 , ..., x^. 
Équations linéaires quelconques. 
5. Intégration. — Pour intégrer l’équation linéaire 
(9) .... H- P„,p,„ = Po, 
on considère l’équation linéaire et homogène à )/< -t- i variables 
