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qui s’intégre par le système 
(H). . 
dx^ dx. 
P. P, 
Si l’on met de côté une intégrale singulière fournie par les 
équations simultanées 
et qui n’existe que si ces équations en z ont une solution com- 
mune, toute intégrale de (9) s’obtiendra en égalant à 0 une 
intégrale de (10) et résolvant cette équation par rapport à z. 
6. Recherche de l'intégrale ayant une fonction initiale donnée. 
— Proposons-nous de chercher l’intégrale T(x,, Xj, x„.) 
qui, pour x, = xJ, se réduit à la fonction donnée à l’avance 
En opérant comme dans le § 3, nous chercherons les intégrales 
de (10) (|ui se réduisent respectivement à 
pour X, =xî. Soient 0o, 64 , 0s, ces intégrales. 
On obtiendra évidemment T en résolvant l’équation 
7. Cas particulier. — Nous rencontrerons constamment des 
équations de la forme 
(13) Pi P/x+«P/*+* P^Pm^ P«- 
L’équation linéaire et homogène correspondante est ici 
t(x^, ...,x„). 
, Xj, Xj, • . • , x^, 
(12) ®o(^u X., X,„, 1 ) — l [©j^Xi , Xj , X„, T), > Xi, ..., x„, T)]. 
Car en faisant x, =x®, cette équation se réduit à 
1 = t (Xj , . . . , x„J. 
