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Elle est de la forme de celles qui ont été considérées dans le 
^ 4. Elle s’intégrera par le système 
qui n’a plus que m — a -h 1 équations. 
Les intégrales particulières 0j, sont ici 
On déduira les 0o> — /x -t- 1 intégrales 
de (1.^) comme il a été indiqué au § 4, et l’intégrale T ayant 
pour fonction initiale t, sera donnée par l’équation 
g, l ®o(^l > ^2 5 •••> •^m> 1 ) 
I = •••5 •••» ^m» 'L), , X 2 , > 1 )]• 
En particulier, l’équation 
où F est arbitraire, fournira l’expression générale des intégrales 
qui correspondent à des fonctions initiales indépendantes de 
8. Ordres d’opérations — Nous verrons plus tard que l’inté- 
gration des équations quelconques du premier ordre se ramène 
toujours à l’intégration de systèmes d’équations différentielles 
ordinaires et à la résolution d’équations finies. 
Bien qu’on ne sache pas toujours effectuer ces résolutions, on 
les considère comme des opérations dont l’ordre de difficulté 
est négligeable quand on le compare à celui d’une intégration 
quelconque. C’est pour cela que l’on considère une intégration 
comme terminée quand elle est ramenée à la résolution d’équa- 
tions finies. 
Dans ces conditions, on peut dire que toute la difficulté de 
l’intégration d’un système d’équations aux dérivées partielles du 
premier ordre réside dans la recherche des intégrales des 
systèmes d’équations différentielles ordinaires auxquels il con- 
duit. En outre, la recherche d’une intégrale d’un tel système 
(15) 
dx ^ dx 
1 P/*+* 
) • ••? ®t») 
X2 , • . . , 
