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(réquations différentielles ordinaires du premier ordre est 
d’autant plus difficile qu’il est composé d’un plus grand nombre 
d’équations, et chaque intégrale trouvée diminue d’une unité le 
nombre des équations analogues qui détermineront les autres 
intégrales. 
On est ainsi conduit, pour avoir une idée de l’ordre de diffi- 
culté d’une intégration, à prendre pour base Vopéralion d’ordre n 
définie comme étant la recherche d'une intégrale d’un sijslème 
de n équations différentielles ordinaires de premier ordre. 
La recherche de p intégrales du système de n équations diffé- 
rentielles exigera par conséquent des opérations successives 
d’ordres 
n, Il — — P 1 . 
L’intégration complète exigerait les opérations d’ordres 
/<, n — I, .... 5, 2, 1. 
Ainsi, les opérations successives que nécessite l’intégration des 
équations (1), (6), (9), (15) sont d’ordres : 
Pour l’équation (1) : 
in — 1, m — 2, 5, 2, I. 
Pour l’équation (6) : 
m — fi, m — fi — 1 , . . . , û, 2, 1 . 
Pour l’équation (9) : 
m, m — I, 5, 2, 1, 
et enfin pour l’équation (13) : 
ni — fi \, m — fi, i, 1 . 
