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CHAPITRE 11. 
FORME CANONIQUE DES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES 
PARTIELLES DU PREMIER ORDRE A UNE INCONNUE. 
9. Définition des expressions [P, ^]. — Soient 
F(x, , J-2 , . . . , T,„ p,„) , 
T.,, ..., a,„, r, Pi,p^,...,p„) 
deux fonctions des variables x de l’inconnue z et de ses dérivées 
partielles. Nous poserons 
dF JF 
JF 
— = — Pi — 
dxi Jx, Jz 
et 
</<t> 
J-1* 
J4> 
dx. 
= — 
Pi — 
Jx, 
Jz 
iiF 
(/4> 
J'P dF'\ 
rfXj 
Jp, dx,' 
(t== I, ... »i) 
Ces expressions [F, ‘P] possèdent des {)ropriétés remarquables, 
mais, comme nous ne les utiliserons pas, nous nous bornerons à 
considérer le symbole [F, <1»] comme une notation commode et 
simple pour représenter et se rappeler certaines quantités qui 
interviendront constamment dans ce qui va suivre. 
Quand F et <ï* ne contiennent pas z, les ^ se réduisent 
aux l’expression [F’, <î)] se réduit alors à 
J F J-t> 
,Jpi Jx, 
J<t> JF\ 
J/?, JXj/ 
et on la représente par (F, <1>). 
10 . Forme canonique. — Soit 
( 1 ) • • 
I F,(x,,Xi,...,x„.,z,p,,p,, ..,p,„) = 0 , 
j Fj(X|,Xa,...j x,„ , 2 , Pi , P25 . . . , /J,„) = 0, 
F/t(a:i, JC,, ...,ar„.,z,p,,ps,...,p„.) = 0 
un système d’équations simultanées du premier ordre à l’incon- 
nue z. 
