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posent en facteurs analytiquement distincts; le système proposé 
se décomposera alors en plusieurs systèmes partiels, certains 
pouvant être incompatibles, certains pouvant s’intégrer algébri- 
quement et les autres se mettant sous la forme (2). 
11. Partons donc du système (2). 
Parmi les dérivées de tous les ordres de z, établissons une 
distinction en en faisant deux groupes D et A, le premier étant 
formé par toutes les dérivées de z qui sont en même temps des 
dérivées de l’une des dérivées du premier ordre Pi,Pi, 
Pour (|u’une dérivée 
- «4 . as . a 
soit une dérivée D, il faut et il sullit que l’un au moins des 
nombres a^, ct ^, ne soit pas nul ou, puisque tous ces 
nombres sont positifs, que l’on ait 
Otj cto ■+“ ■ . • *+" -J— 0* 
Quant aux dérivées A, ce seront les dérivées de la forme 
/J.+1 
Considérons les équations du second ordre obtenues en déri- 
vant toutes les équations (2) par rapport à toutes les variables. 
En dérivant d’abord par rapport aux variables ..., x„, on 
aura immédiatement en fonction des x, des z, des p et des déri- 
vées A du second ordre, les dérivées D du second ordre de la 
forme ^ (* ^ p)> chacune d’elles ne sera obtenue 
qu’une seule fois. 
(d) . . H > 
UXjj^k (=ii ^P/J.+l UL+l^^/j.+i 
Si maintenant nous dérivons les équations (2) par rapport 
2 
