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aux variables x, , . , x^, nous obtenons des équations résolues 
par rapport aux dérivées D de la forme (* ^ P 
D-r (ir D/-. 
= H- > ; 
.''Xi HXj (b J dp^+t dXj dXy,^i 
les dérivées du second ordre qui figurent dans le second 
membre sont précisément celles que nous avions déjà calculées. 
En les remplaçant au moyen de la relation (3), nous arrivons 
à l’expression 
DXj Da-y dxj 
‘=y^ a/; df^ J/y 3';^ 
dont le second membre ne contient plus que des dérivées A. 
Des équations du second ordre, nous pouvons donc tirer 
toutes les dérivées D en fonction des dérivées A. Mais les déri- 
vées D de la forme 
(i ^ y ^ < ±y) 
ÙXi DXy 
peuvent être obtenues chacune deux fois. En égalant ces deux 
valeurs de chacune d’elles, on aura des équations ne contenant 
plus que les dérivées A. On remarque que la somme double qui 
figure dans l’expression de est symétrique relativement 
à fi et f, de sorte qu’en égalant les deux expressions de cette 
dérivée, il reste l’équation 
^ -^1=0, 
dXj dxi dXfj.^1 ^P/t+t dX/j,^J 
ou, plus simplement, 
(4) [Pi — f'i^Pj — fi] = o, 
et cette équation ne contient même plus les dérivées A; elle est 
du premier ordre et, étant une conséquence des équations (2) et 
