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de leurs dérivées, doit être vérifiée par toute solution du 
système (2). 
Supposons que toutes les équations (4) que l’on peut ainsi 
obtenir ne soient pas toutes des conséquences algébriques des 
équations du système proposé (2). En les ajoutant à ce système, 
on aura un nouveau système composé d’un plus grand nombre 
d’équations distinctes étayant les mêmes intégrales. 
Si, en cherchant à le résoudre par rapport à des dérivées, on 
constate qu’il est incompatible ou qu’il s’intégre algébriquement, 
le problème est terminé. 
Sinon, il se mettra sous la forme (2), g. ayant augmenté au 
moins d’une unité, et alors on pourra recommencer sur lui la 
même série de calculs. 
Comme g. ne peut pas dépasser m, forcément, après avoir 
répété un nombre limité de fois cette série d’opérations, on 
arrivera à constater l’incompatibilité, ou à intégrer par des cal- 
culs algébriques, ou à un système de la forme (2), mais pour 
lequel toutes les équations (S) seront des conséquences algé- 
briques des équations qui le composent. Nous dirons alors que 
le système est mis sous forme canonique. Ainsi, un système 
canonique sera un système de la forme 
Pi — fl (ari.ar., ..., a„>, z, ..., pj = 0. 
Pi —fAXi.OCi,..., x„, Z, = 0, 
P/i / • •• î ^in > Z’J Pfl^i-î > •• • J Pm) 0? 
et tel que toutes les équations 
[p. — /il pj — /;] = 0 
soient des conséquences algébriques des éc{uations qui le composent, 
c’est-à-dire se réduisent à des identités quand, après les avoir 
développées, on y remplace p^, p,, ..., p^. respectivement par 
f), fi, ..., ijj,. 
