( 23 ) 
lilés. Les deux manières d’obtenir D„+j seront fournies par les 
deux équations 
l’équation d’intégrabilité correspondante peut donc se mettre, 
en vertu des équations d’ordre inférieur à n -t- 2, sous la forme 
et c’est bien une identité, ce qui démontre le théorème annoncé. 
13. Changement de variables dans un système canonique. — 
Pour qu’un système S, composé de g. équations, donne, par sa 
résolution, un système canonique, il faut et il suffit que, des 
p. équations qui le composent, on puisse tirer p dérivées du 
premier ordre et que, des équations du second ordre, on puisse 
tirer toutes les dérivées D et rien qu’elles. Comme on est sùr de 
pouvoir les tirer toutes, il suffit qu’on ne puisse tirer qu’elles. 
On peut done dire que la condition nécessaire et suffisante 
est que S soit résoluble par rapport à p dérivées et que les 
équations du premier et du second ordre se réduisent à un 
nombre d’équations distinctes égal à p augmenté du nombre des 
dérivées D, nombre qui ne dépend évidemment que de p. 
Supposons qu’on fasse un changement de variables; les 
p équations S seront encore résolubles par rapport à p des 
nouvelles dérivées du premier ordre et le nombre des équations 
du premier et du second ordre qui sont distinctes, sera évidem- 
c’est-à-dire par 
