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ment le même qu’avant le changement de variables; il sera donc 
encore égal à fx augmenté du nombre des dérivées D. 
On en conclut que le système transformé fournira certaine- 
ment un système canonique lorsqu’on l’aura résolu par rapport 
à U des nouvelles dérivées du premier ordre. 
C’est ce que nous exprimerons d’une façon abrégée comme il 
suit : 
Théorème. — L'n si/slème canonique reste canonique par un 
changement quelconque de variables. 
14. Méthode pratique pour réduire un système à sa forme 
canonique. — Au point de vue pratique, la réduction, telle 
qu’elle a été indiquée au § 11, n’est pas commode à employer. 
Cela tient à ce que les équations d’intégrabilité se forment au 
moyen des fonctions f et qu’un système de la forme (1) et dont 
les équations sont très simples, peut conduire, par sa résolution, 
à des fonctions f beaucoup plus compliquées et, par suite, à des 
calculs très pénibles. 
.\ous allons montrer qu'on parvient au même résultat en 
formant des équations d’intégrabilité de même forme sur les 
équations non résolues. 
Théorème. — Toute intégrale commune aux deux équations 
F(xj , Xj, . . ' , x„. , ^ , . . . , p,„) = 0 , 
Z, Pi,..., P J = 0, 
vérifie Véquation du premier ordre 
[F, <».] = 0. 
Z vériliant les deux équations F =0, 4> = 0, on a, par déri- 
vation, 
</<r .''t- 
— y U. 
dx, 1^, (Ix.dxj 
