résoluble par rapport à [j. dérivées et tel que toutes les équutious 
[F..F,] = 0 
soient des conséquences algébriques des équations F = 0, 
Supposons alors qu’on résolve le système (5) par rapport 
à P dérivées, par exemple, P\,p^, •••,P/j.’, nous allons obtenir le 
théorème suivant : 
Théorème. — Si en résolvant le système (o), on en tire les 
valeio's 
(G) ... . Pi = fi, p. = /o, /V=A,«/> 
qui n’annulent pas identiquement le déterminant fonctionnel 
^ D(F,,F,,...,F^) 
D(Po Pi, •••. P/i) 
le système (6) est certainement canonique. 
Dire que les équations 
[F.-,F.] = 0 
sont des conséquences algébriques des équations (5), c’est dire 
qu’elles sont vérifiées par tout système de valeurs des æ, des z et 
des P vérifiant (5); donc elles doivent se réduire à des iden- 
tités quand on y remplacera pi, pa, Pu, respectivement par 
Al, /à» • ••, A“" 
Considérons les f comme des fonctions implicites définies par 
les équations (3). Nous en tirerons 
