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d’où, en nuillipliant la seconde par et ajoutant 
H. dn 
—, ^ Z = 0 . 
«•r. fe. ipi dxi 
Mais on a 
^ _ d(pi — f,) 
(ldi dx. 
de sorte que l’égalité précédente peut s’écrire 
De même on a 
^ ^ ^ d{p^ — /k) 
dx, dXi 
( 1 = 1 , 2 , 
éi ^p. 
[i = fj- !• ..., m) 
et celte relation est évidente pour j = I, 2, u. parce que 
les /* ne contiennent aucune des dérivées Pi,Pi, 
En écrivant les relations analogues pour F^, formant 
3F„ dFjj (/F^ 
dXi Dp, dxj 
et sommant par rapport à i, on parvient à la relation 
DF, DF3 
[F.. F,1 = 2 [F. - /. . î'. - /.] . 
*=l /1 = 1 “P* •jPh 
formule dans laquelle, après le développement des [,], il faut 
supposer p^, remplacés par /', Mais alors le 
premier membre est nul par hypothèse, de sorte que nous avons 
k=fj. h=/j. jp 3 p 
lèt 3p* ipn 
— fk,Pk — fk] = 0, 
et nous aurons autant d’identités analogues qu’il y aura de com- 
binaisons deux à deux des équations F. 
