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Prenons les p équations correspondant à une même valeur 
de P ; on pourra les écrire 
*=l ^Pk h=l ^Ph 
et prenons comme nouvelles inconnues les quantités 
2 — /a»/»* — /*]; 
/i=i ^Pn 
elles prendront la forme 
k=/k .n 
>Pk 
U* = 0. 
Ce sont U équations linéaires et homogènes dont le déter- 
minant est précisément d dans lequel on aurait remplacé 
Pi, P2, P^ par A, A, il n’est pas nul, de sorte que nous 
avons les équations nouvelles 
U, = (), 
(A- = f,2,. 
/i) 
^ /A- = f,2,. 
r 
i * iPfl /A ? Pk J, 
iti iPh 
\p = l,2,. 
IJ./ 
Considérons toutes celles qui correspondent à la même 
valeur de k. Comme précédemment, on aura p. équations 
linéaires et homogènes, où les inconnues seront 
[Ph ~~ fhi Pk ~~~ fk\ C 2, •••, p) 
et dont le déterminant sera encore où l’on aurait remplacé 
Pi, Pi, Pu par leurs valeurs. Il en résulte que les crochets qui 
correspondent à une même valeur de k sont tous nuis, et c’est 
vrai quel que soit k. 
Si l’on se reporte à ce qui a été dit plus haut, les crochets qui 
figurent dans notre calcul sont les crochets dans lesquels, après 
développement, on aurait remplacé P|, P2>--*,P^ par leurs 
