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valeurs f^, (<i, /ju. et nous venons de démontrer que, dans 
ces conditions, ils sont identiquement nuis, ce qui revient à dire 
que les équations 
sont des conséquences algébriques des équations (6) ou que le 
système (6) est canonique. 
15. Systèmes canoniques particuliers. — Nous verrons plus 
tard que les systèmes canoniques où z ne figure pas offrent un 
intérêt particulier, car ils correspondent à une réduction des 
ordres d’opérations nécessaires pour l’intégration. 
On voit immédiatement que si z ne figure pas dans des équa- 
tions, Z ne figure pas dans les équations d’intégrabilité corres- 
pondantes. Il en résulte que le cas où l’on arrive à l’intégration 
algébrique ne peut jamais se présenter. On arrivera à l’incom- 
patibilité ou à un système canonique dans lequel z ne figurera 
pas; donc : 
En cherchant à mettre sous forme canonique un système où z 
ne figure pas, on constate l’incompatibilité ou on arrive à un 
système canonique où z ne figure pas. 
Considérons deux équations linéaires quelconques 
F = A,/i, -H AjP-, -« A,„p,„ — B = 0, 
4. = ^\p^ -H A^p. -4- • a;„p,„ — B'= 0; 
l’équation d’iniégrabilité correspondante peut s’écrire 
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ou, en vertu de la forme linéaire des deux équations 
/ JF Jt* J-t» JF\ J<l> JF 
N -+-B B' — =0, 
^ \Jpj JX, Jpi JX./ J2 Jz 
elle est linéaire, de sorte que : 
Tout système linéaire est incompatible, s’intégre algébrique- 
ment ou donne un système canonique linéaire. 
pF J4- J-l> jF\ J<i> JF JF J4>i 
\Jp, JX( Jpi JXf/ *** Jz Jp, Jz jpi 
