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En particulier, considérons des équations linéaires, homo- 
gènes et ne contenant pas r. Les équations d’intégrabilité sont 
encore de même forme et il ne peut pas y avoir incompatibilité, 
puisque les équations sont certainement vérifiées parz = c". 
Appelons système jacobien tout système canonique formé de 
telles équations. Nous pourrons dire : 
Tout système linéaire, homoyène et ne contenant pas z, conduit 
à un systèine jacobien. 
Pour les systèmes particuliers que nous venons déconsidérer, 
les équations d’intégrabilité peuvent prendre des formes plus 
simples. 
Pour les systèmes ne contenant pas z, ces équations se rédui- 
ront évidemment à la forme 
(Fi, F,.)c=0. 
Plus particuliérement, considérons les systèmes linéaires et 
homogènes ne contenant pas z. 
Soient 
F, = U, Pi H- H- a„p„. = 0, 
F. = l),p, -H bip, = 0 
deux de ces équations. On aura 
A=h* *=m -vP 
(F„ F,)= I a*— ^ - 2 6*^ = F,(F,1 - F,(F,) 
en convenant qu’en appliquant à Fj l’opération F, on consi- 
dérera les P qui figurent dans F^ comme des constantes et de 
même en appliquant à F, l’opération F.j. 
Les équations d’intégrabilité prennent donc ici la forme 
F,(F,)-F,(Fi) = 0. 
Voyons enfin les réductions dans les conditions pour qu’un 
système 
= Fi — = •••, Py. — lf>.^0 
soit canonique. 
