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CHAPITRE III. 
THÉORÈMKS GÉNÉRAUX SUR LES SYSTÈMES CANONIQUES. 
16. Théorème fonclamenlal sur l’existence des intégrales d’itn 
sgstème canonique. 
Soit un sjistéme canonique 
Pi = 
Pi fii^li • • • 5 î Pfi-t-t î • • • 5 Pm)> 
P//. f u.{Xf 5 • ■ . J X,„ , Z , Pju.+i, . . . , p„) 
et un système de valeurs initiales x?, x“, des variables Soit, 
en outre, 
1 ) • • • ) ^m) 
une fonction de x«+,, x^, analytique en x^^,, x“ , et 
désignons par Zq ...» |)“, les valetirs en x" ,,, x® , de 
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Si les fonctions f, , f^. , où l’on considère X|, x„,, 
Z, comme des variables indépendantes, sont analy- 
tiques en xî, x^, z“, p“.+i, Pm, il existe une fonction 
et une seule vérifiant le système 8, analytique 
en X?, X?, x“, et se réduisant à 0 pour X| = x?, x^ = x^. 
Désignons, pour abréger, par E| , Ej, les p équations 
du système S. 
On obtiendra toutes les équations du système 8 prolongé 
indéfiniment en prenant les dérivées des équations E de façon à 
obtenir une fois, au moins, chaque dérivée D, 
Or, il est évident que toute dérivée D 
