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lions (I iniégrabilité de 8| ne sont que les équations d’intégrahi- 
lité fournies par les équations S[ prises deux à deux et dans 
lesquelles on aurait faiia;, —x 1 . 
Ces équations d’intégrabiliié étaient relatives à 8; elles se 
réduisaient à des identités en y remplaçant /),, p,, par 
comme elles ne contenaient pas /j,, elles devenaient 
des identités en y remplaçant Pi,...,p^ par A2 , . . . , 4,. Supposons 
qu on y fasse x, = a®, on aura les équations d’intégrabilité de S, 
et elles se réduiront à des identités en y remplaçant p,, p^ 
par 4, 4^ dans lesquelles on aurait fait x, = aj, autrement 
dit, elles deviendront des identités en vertu des équations 8|, ce 
qui démontre bien que 8| est canonique. 
4 Ce qui précède nous montre (|uo la c|uesiion est ramenée 
à démontl er I existence de 0 , vériliant 8| et se réduisant à 0 pour 
~ ••• J = x” . D après les hypothèses faites sur 0 el 8 , 
les seconds membres des équations 8, sont analytiques en 
**> ••■1 2 , />“, de sorte que c’est exactement le même 
problème, mais pour un système ayant une équation et une 
variable de moins. 
Stu 0j et 8|, nous pourrons recommencer les raisonnements 
précédemment faits pour 0 et 8. Nous déterminerons 0|, au 
moyen de la première équation de 8,, par sa fonction initiale 
pour X2 = X®, soit 02(x3, ..., x„), qui devra se réduire elle- 
même à 0 pour X3 = x“, ... , x^ = x^ et vérifier un système 8j 
qu’on obtiendra en faisant x, = x^, Xj = x“ dans les p — der- 
nières équations de 8. 
On aura, en continuant ainsi, des fonctions intermédiaires 
Ê)|(X4, ..., a,„), x„.), ..., ..., x„) 
vérifiant les sjslènies successifs 
81 > Ssî • • • > 8//.- 1 • 
Le dernier, 8/t_,, est composé d’une seule équation 
P/i = > • • •» I , J~fi , , a',„, Z , P/jL+i 5 • •• , ]>,„) 
