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dont la première est donnée à l’avance et dont les autres 
s’obtiennent de proche en proche par le procédé suivant : Chaque 
fonction 0, est une intégrale de e,^, déterminée par la condition 
de se réduire à 0,^, pour x,.,., = 
La dernière fonction obtenue par ce procédé est l’intégrale 
cherchée 0. 
Pour avoir la solution du problème de Cauchy pour le sys- 
tème 8, on est ainsi ramené à résoudre le même [troblème 
successivement pour les équations e^, e^_^,...,e^, c’est-à-dire à 
intégrer ces équations successives. 
Considérons l’une quelconque de ces équations 
Ct • • • Pi = /i(^l ) , Xj, . . . , Z , ^1 , . . . , p„,); 
il y figure les m — f -t- I variables x,., mais il n’y entre 
que les dérivées Pi,Pjj,+tj •••,Pm^ ‘le sorte que, au point de vue 
de l’intégration, on pourra considérer ... , comme des 
constantes, et alors il ne restera plus (|ue m — p. -t- 1, véritables 
variables qui seront x^, x,„. 
Nous obtenons ainsi ce résultat intéressant ; 
Théorème. — L’intégration d’un système canonique de p équa- 
tions simultanées à m variables peut toujours se ramener à 
l'intégration successive de p équations du premier ordre à 
m — P -H 1 variables. 
19. Réduction à mie seule équation. — De la démonstration 
qui a été donnée pour le théorème de Cauchy généralisé, on 
peut déduire une réduction encore pins complète du problème 
de l’intégration. 
Supposons que, dans 8 on fasse le changement de variables 
X, = j”, ■+- (/,, X, = Xo yiijii ••.) — U'IIh-' 
Xa-f-i ' • • • ' 
^u,=g.n, 
