( ^9 ) 
et ficsignons pnr </i, 9-2> •••> 7m les dérivées de z par rapport 
aux nouvelles variables. On aura 
7i = Pi îyaPsj 4- • • . -t- = y, P, , . . . , 7/^ = jy,p^ , 
7;.+, =/V+ 7". =Pm- 
Le système transformé sera, eu désignant par/î, f'^ les 
fonelions f où l’on aurait remplaeé les x au moyen des /y cl 
P;«+i> • • • > P'« P^’’ 7/^+»' • • • > 7"> > 
/ 7i = fî . 7/4 .7^//^ = •’O/i) ,7î> > 7m, Z, 7/^+1! -, 7m^> 
I 
Ce système est résolu par rapport à u dérivées et, étant trans- 
formé d’un système canonique, est aussi eanonique. 
Pour intégrer 8, il suflit d’intégrer a. Supposons (ju’on saebe 
intégrer la première é(|uation de s 
H 7- = '*. 
équation que nous appellerons la réduite ilu système 8, et eher- 
ebons à quelles eonditions une intégrale de cette é(|uation est 
une intégrale du système s. 
Nous eommencerons par remarquer que si les fonelions /"sont 
analytiques pour Xj = x^, x„ = x^, et pour eertaines valeurs 
initiales de x^,^,, x,„, z, />/,.+!, les fonelions f et 
aussi F seront analytiques pour y, = 0 , cl pour certaines valeurs 
initiales de 72, •••, 7»., 7/, + m sorte que nous pou- 
vons définir des intégrales analytiques de I\ au moyen de leurs 
fonctions initiales pour 7, = 0. 
Soit donc d> une intégrale de R ayant pour fonction initiale 
'P(7-2, •••,7m)' Pour que <I> soit une intégrale de s, il faut et il 
suffit, comme nous l’avons montré, que sa fonction initiale o 
