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vérifie le système obtenu en prenant toutes les équations de s, 
sauf la première, et y faisant = 0, c’est-à-dire que l’on ait 
= 0 . 
Pour qu’une intégrale de R soit une intégrale de s, il faut et il 
suffit que sa fonction initiale ne dépende que de }'/,+!, ...» y'm* 
Si on sait intégrer R, « intégrer » signifiant qu'on sait traiter 
le problème de Cauchy, on saura certainement trouver toutes les 
intégrales de s, et, en revenant aux variables primitives, toutes 
celles de 8. 
Supposons qu’on veuille traiter le problème de Cauchy pour 
le systèmes» c’est-à-dire trouver l’intégrale 0 , analytique en 
x", et qui, en x“, ..., x“ , se réduit à x„,). 
0 exprimée au moyen des y, sera une fonction analytique 
pour y, = 0,?/^+, = x^+., ..., quelles que soient les 
valeurs de y^, ..., y^, et qui, pour y^ = 0, se réduira à 
6 (!/,«+•»•••» y-)- 
En outre, les valeurs de q^.+i, “-,q„, pour y^ = Q seront 
égales aux valeurs de p^^,,...,p„ en xJ, ...,x^, c’est-à-dire 
seront Il en résulte que les fonctions f et, par 
suite, la fonction F, seront analytiques pour y, = 0, 
> • • ■ > y<n ^ y /J+i P/J+i > • • • > Qm Pm qUCllOS 
que soient les valeurs de ya» •••> 2//** 
Pour déterminer 0 comme solution de R au moyen de sa 
fonction initiale 0(y^^.,, ..., y„), on sera donc rigoureusement 
dans les conditions d’application du théorème de Cauchy et 
R possédera une seule intégrale analytique se réduisant à 
•••>!/.«)• cette intégrale bien déterminée qu’il 
faudra faire le changement inverse de variables pour avoir l’inté- 
grale cherchée du système 8. 
L’équation R ne contient que les dérivées q^, • ••> 7™; 
pour l’intégrer, ot) peut considérer y^, ..., y^ comme des 
constantes, de façon que R soit une équation à m — p 1 
variables. 
