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En conlinuant à aitribiicr au mol intégrer le sens précis déjà 
indiqué, nous pouvons en toute rigueur énoncer le iliéorcme 
suivant, qui est fondamental pour la suite : 
Théorème. — L’intégration d'un système canonique de a équa- 
tions à m variables peut toujours se ramener à l’intégration d’une 
seule équation à m — p -t- I variables. 
Pour la suite, nous conviendrons de désigner toujours par la 
lettre 0 les intégrales de 11 qui correspondent à des fonctions 
initiales indépef)danles de et nous dirons : 
L’intégration d’un système canonique de g. équations à 
m variables se ramène à ta recherche des intégrales 0 de sa 
réduite, il. 
20. Intégration d’un système canonique dans le cas de g = m. 
— Cette intégration est immédiate d’après ee qui précède, car 
l’équation R est ici à 7n — m -+- t variables, c’est une équation 
différentielle ordinaire 
dy, 
= F(y,, y„ ..., y,„,z}. 
Une intégrale de 8 est déterminée quand on se donne la 
constante G à laquelle elle se réduit quand on y fait æ, =x% ..., 
x„ = x*. Il faudra donc chercher l’intégrale de l’équation diffé- 
rentielle R, qui, pour y, == 0, se réduit à la constante absolue G, 
et y faire ensuite le changement inverse de variables. 
Si 
•••, y. ,.,«) = C' 
est l’intégrale générale de R, la constante du second membre 
doit être considérée comme une fonction de y^, ...,y„ et, pour 
avoir la fonction 0 exprimée au moyen des variables y, il suffît 
évidemment de résoudre l’équation 
••■,yu., 0) = <i>(O, î/2, ..., j/„, 6). 
