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Le calcul sc simplifie quand z ne figure pas dans 8; alors z ne 
figure pas dans R et l'inlégralion de eeite équation se fait par 
une simple quadrature partielle. On aura 
et, par suite, 
= b J F(y, , Vs, . . . , dy^ . 
O 
21. Intégration de l’équation aux différentielles totales. 
dz — fidxf -*■ fAxi H- • • -f- f„,dx,„. 
Ce problème se ramène immédiatement nu précéilcni, car il 
consiste à trouver une fonction z de Xj , x^, x,„ telle que 
l’on ait : 
Pi==ft, Pt = fi, ■■■, P.n=f,n, 
Si ce système n’est pas canonique, en formant les équations 
d’intégrabiliié, on constatera qu’il est incompatible ou on l’inté- 
grera algébriquement, et dans ce dernier cas, dans l'expression 
de ses intégrales ne figurera aucune quantité arbitraire. 
Si le système est canoniciue, son intégration se ramène à celle 
d’une équation différentielle ordinaire R et l’expression générale 
des intégrales 0 de cette équation contiendra une constante 
arbitraire. 
Dans le cas où les f ne coniiennetit pas z, la recberebe de z 
se ramène à une (|uadrature partielle et la constante arbitraire 
qui figure dans l’exprcssiou générale de z est une constante 
additive. 
22. Intégrales singulières. Intégrales infiniment voisines. — 
Dans la théorie des équations aux dérivées partielles, on ne 
considère que les intégrales analytiques, car ce sont les seules 
qu’on sait utiliser et les seules dont ou sait démontrer l’existence. 
