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des équations analogues aux équations d. Ensuite 82 pourra, à 
son tour, avoir aussi des intégrales singulières, de sorte que 8 
pourra avoir : 
Des intégrales simplement, singulières, qui seront des intégrales 
non singulières de 8 |; 
Des intégrales doublement singulières, qui seront simplement 
singulières pour 8 ] et non singulières pour 8 ^; et ainsi de suite. 
On trouve ainsi, au plus, m — u + 1 eatégories il’intégrales 
singulières, car on passe de 8 à 81 en lui ajoutant des équations 5 
qui ne sont pas toutes des conséquences algébriques des équa- 
tions de 8 ; on a ainsi au moins g. -i- I équations distinctes; en 
mettant sous forme canonique, on ne pourra qu’ajouter de nou- 
velles équations, de sorte que 8 | aura au moins g -i- i équations 
distinctes. 
11 en sera de même chaque fois qu’on passera d’un système 
au suivant, de sorte qu’au bout de m — -+- 1 telles opérations, 
au plus, on aura un système qui sera composé d’au moins 
m - 1 - I é(iuations distinctes, c’est-à-dire sera incompatible ou 
s’intégrera algébriqueme/it et, pour lui, il n’y a plus de distinc- 
tion possible de ses intégrales en singulières et non singulières. 
Pour donner un exemple d’intégrales singulières des diverses 
catégories, considérons l’équation à trois variables 
(8) — (Pi — pîr = 0; 
les équations d sont ici 
p-o = o, ijA — i4)rî^^< (l'I—Pôf Pi = o. 
En les ajoutant à l’équation donnée, on a un système qui se 
décompose en deux autres 
Pi = 0, Pi = 0 , p, = O 
et 
( 8 .) 
P3 = o, jA — p] = o. 
