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Soit 
une équation que doit vérifier z, on devra avoir 
-F/-' -^) = o 
et cette équation devra être vérifiée en vertu de = 0. 
Pour l’instant, en ne tenant plus compte de la signification 
de considérons cette équation comme une équation aux dérivées 
partielles du premier ordre à ni -+- 1 variables indépendantes 
æ,, x„, Z et à l’inconnue et remarquons tout de suite que 
cette inconnue n’y figure pas. 
Pour abréger, désignons-la par F' et appelons-la : transformée 
de F. 
Soient deux équations F = 0, ^ = 0, et leurs transformées 
F' et <ï>'. 
On a 
et 
r5F/ 
'54- 
54>\ 
54- /5F 
-11 
bpi * 
i5x,- 
1 1" Pi 
5pi \5Xi 
5z/J 
i=n 
_ \ 
7 
5F 54- 
i 54> 5F i ] 
1 
— 2 
i=l 
7 “ 
5p, 5 JC, 
Po 3p, 5x, Po) 
1 
54> 
i=m 
5F P,. 
5F ‘^* 54- P,. 
-+- — 
5^ 
2 
1=1 
" 
5Z î“, 5p( Pj’ 
dans la seconde formule, on convient qu’a près avoir pris les 
derivees — et ^ , on y remplacera pj par — p-* 
En adoptant complètement cette convention, on voit qu’on 
pourra écrire 
P.(F',<t') = 
5F 54- 54- 5F' 
5pi 5x, 5p, 5x,. 
5F 54- 54- 5F 
5z 2, P‘Dp( 5zâ^'5p,’ 
5F 
OU, plus simplement, 
Po(F', 4-') = — [F, 4-], 
