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ce qui montre que l’équation d’intégrabilité fournie par les trans- 
formées F' et «!>' de deux équations F ef <î> est ta transformée 
de l’équation d’intégrabilité fournie par ces deux équations. 
Si, en outre, on remarque que des équations distinctes donnent 
des transformées distinctes, puisque, au point de vue algébrique, 
on ne fait que changer le nom de certaines quantités appelées 
primitivement et maintenant — on voit nettement qu’étant 
donné un système quelconque s et son transformé s', la réduc- 
tion de ces deux systèmes à leurs formes canoniques se fera 
parallèlement; à chaque instant, les équations obtenues pour le 
second seront les transformées des équations obtenues pour le 
premier; au moment où, pour l’un d’eux, les conditions d’inté- 
grabiliié seront vérifiées, il en sera de même pour l’autre. 
Si 8 et 8' sont les deux formes canoniques, on pourra, pour 
trouver 8', partir de s, commencer à former les équations d’inté- 
grabilité qu’on doit lui ajouter, puis, à un moment quelconque,' 
faire la transformation et continuer, à partir de ce moment, à 
former les équations d’intégrabilité sur le système transformé, on 
arrivera toujours au même système 8'. 
En particulier, 8' sera le système transformé du système cano- 
nique 8. 
Considérons un système canonique 8 
= f i {Xi , . 
• > ^ > P/J-+i > • 
■■iPj, 
(cS) . . . 
P-- 
-- /s (a-i , . 
• > î ^ 5 Pf^^+i ’ • 
■,PJ, 
Ph 
H 
II 
• • > , Z , Pu+i , • 
■>Pr.)- 
Le système transformé sera 
