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if est résolu par rapport à (j. dérivées cl, comme nous venons de 
le monirer, il est certaincmcnl canonique. 
On peut aller encore plus loin. Considérons les réduites R et 
H' de 8 et de 8' 19). Dans les deux cas, il faudra prendre les 
nouvelles variables j/j , ?/j, ..., définies par 
ari = aî-4-^,, = + ..., =r -f- y.ÿ/, 
et conserver les autres variables, c’est-à-dire pour 
8 et ..., x„,z pour 8'. 
L’équation R sera 
9i = A(yi. ,!/m. 2> (in,) 
Vtfïiyil • • • • 1 2/m > ^5 (ilJ-^il ’ • ■ 1 7m) 
t/„,, 2, 7/,+,, ..., 7„.) 
cl l’équalioii R' sera 
On constate que R' est la transformée de R, d’où cette con- 
clusion : 
Quel que soit le degré de réduction auquel on veut ramener un 
système, le changement qui fait disparaître la fonction inconnue 
peut être fait à un moment quelconque, le résultat est toujours le 
même. 
Arrivons maintenant aux relations entre les intégrales d’un 
système 8 cl celles de son transformé 8'. 
Pour que 
Ç(x,, ..., x„., z) = 0 
