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CHAPITRE IV. 
inté(;ration des systèmes canoniques linéaires. 
24. Réduction à une seule équation linéaire. 
Je ne ferai que signaler la proposition suivante : 
L'intégration d’un système canonique linéaire de u équations 
à m variables peut se ramener à l’intégration successive de 
P équations linéaires du premier ordre, dm — fx -l- 1 variables, 
qui n’est qu’un cas particulier de la proposition générale du § 18. 
Comme on sait intégrer une équation linéaire au moyen d’équa- 
tions différentielles ordinaires, on a ainsi une méthode d’intégra- 
tion des systèmes canoniques linéaires par des équations diffé- 
rentielles ordinaires. Cette méthode exigera des opérations 
successives d’ordres 
m — i, ..., 2, I, m — fl -t- I, ..., 2, 1, ..., w — /t 1, ..., 2, 1. 
Si Z ne figure pas dans 8, les équations linéaires à intégrer 
seront homogènes et ne contiendront pas z, de sorte que les 
opérations successives seront d’ordres 
ni fic , ..., 2, I, ni fi , ••*9 •••> •••9 ^9 C 
On obtient un procédé beaucoup plus simple et qui est dû à 
Mayer en appliquant la propriété générale du § 19. 
Le système 8 étant linéaire, sa réduite R sera également 
linéaire, ce qui donne, en se rappelant les définitions des inté- 
grales 0 d’une réduite R : 
Théorème. — L’intégration d'un système canonique linéaire se 
ramène à la recherche des intégrales 0 d’une équation linéaire. 
