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25. Cas des systèmes jacobiens. — R est alors une équation 
linéaire et homogène ne contenant pas z, soit 
R 7* ~ ^/“+*7h-+i 
On aura (§4) à intégrer le système 
^ dy„ 
1 ^/«+l -^m 
Soient <ï>j , ses m — y. intégrales distinctes. 
Les intégrales particulières 0^+,, ©„ qui se réduisent res- 
pectivement à 1/m pour î/i = 0 seront obtenues en 
résolvant le système 
‘t’i ‘t’i(0 5 y<i, , y /A t > • • • ) ’^in) 5 
■J>î =‘*>2(0, y* ,yfA, ©/.+,, ©,„), 
— ’t>„.-ju(,0 , y<i, , yfA, , • • • > ©„.)• 
En refaisant le changement inverse de variables, 0^+,, •••, 0„ 
deviendront les intégrales de 8 qui se réduisent respectivement 
à en arj, , ar^ et l’intégrale 0 qui a pour fonction 
initiale 0(a:^^,, sera alors 
® = 0(©/*+i, ®J- 
En résumé, nous obtenons le résultat suivant : 
L’intégration d’un système jacobien de u équations à m varia- 
bles se ramène à celle d’un système de m — p équations différen- 
tielles ordinaires du premier ordre. 
Et cette intégration exige des opérations successives d’ordres 
m — /J., m — IX. — I , . . . , 3, 2, 1 . 
Soient ..., m — u. fonctions distinctes de ..., x„-, 
soient , . . . , , les m — y intégrales de 8 qui ont t{^,, ..., 
comme fonctions initiales. Ces m — y intégrales sont 
