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forcément distinctes, car s’il existait entre elles une relation, 
qu’on pourrait mettre sous la forme 
'f'i == U('«' 
il en résulterait, en y faisant Xj = æj, = 
•fl = . 'ftn p.) 
et les fonctions ne seraient pas distinctes. Donc : 
Un système jacobien admet toujours m — p. intégrales dis- 
tinctes. 
Réciproquement, soient intégrales 
distinctes, leurs fonctions initiales en xJ, sont forcément 
distinctes, car si elles ne l’étaient pas, il y aurait entre elles une 
relation de la forme 
'Pi = U('/'Sl ••• 5 Pm-p), 
la fonction 
serait une intégrale de 8, à cause de la forme linéaire et homo- 
gène de toutes ses équations, et elle se réduirait en x'î, 
à (pi, ce serait donc de sorte que les intégrales ne seraient 
pas distinctes. 
Soit alors V une autre intégrale de 8. Puisque 
sont distinctes, sa fonction initiale <{> pourra s’exprimer au 
moyen de 
P — y(Pi, •••> Pm-p)f 
la fonction 
VCt,, ..., 
sera une intégrale de 8, se réduisant, en xJ, ..., x^, à 4'. c’est 
donc 'F, de sorte que : 
Un système jacobien ne peut avoir plus de m — p intégrales 
distinctes. 
