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*F,, étant m — intégrales distinctes quelconques, 
on pourra donc dire que l’intégrale générale du système 8 est 
\ ('t ( , . . . , 'I ^ , 
V étant une fonction arbitraire. 
26. Réduction quand on connaît déjà des intégrales. 
Supposons qu’on connaisse d’avance v intégrales particulières 
et distinctes du système jacobien 8. Soient 'l'y. On 
pourra trouver m — v autres fonctions formant 
avec les v premières un système de m fonctions distinctes. 
En faisant le changement de variables 
'I I V * ** y+) = ^y+l ) •• • J ,n = 3'm * 
le système 8 se transformera en un autre système qui, résolu, 
sera encore jacobien (§ 13) et qui admettra les intégrales 
a-,', Xj, il n’y figurera pas les dérivées de l’inconnue par 
rapport à ces variables, de sorte que, pour l’intégrer, on pourra 
considérer x'i, ...» comme des constantes. Le système trans- 
formé sera un système jacobien de pi équations à m — v — u 
variables, son intégration se fera au moyen d’un système de 
m — V — pi. équations différentielles ordinaires, c’est-à-dire par 
des opérations successives d’ordres 
in — y — /X, m — y — fx — I , .... 5, 2, 1 . 
On peut d’ailleurs considérer la réduction d’une autre façon, 
car 'F|, 4 ^ 2 » •••> donnent, après y avoir fait le changement de 
variables de Mayer, v intégrales distinctes du système r que l’on 
a à intégrer. Connaissant déjà v intégrales de r, son intégration 
s'achève, comme on sait, par des opérations successives d’ordres 
m — V — fx, m — y — fx — 1 , . . . , 3, 2, t . 
