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meni. En effet, formons directement la réduite R de 8; ce sera 
line équation linéaire qui, par la transformation qui fait dispa- 
raître l’inconnue, devra donner R' (| 25); ce sera donc 
(R) . . . . </, = -4- A„.7„. -+- B. 
Pour l’intégrer, il faudra prendre, comme on sait, le système 
différentiel 
qui est r. 
En appliquant à la recherche des intégrales 0 de R ce qui a 
été dit au § 7, on retrouve les résultats précédents. On peut 
donc se dispenser de passer par l’intermédiaire du système 
jacobien 8'. 
Cependant, dans des cas particuliers, il peut quelquefois y 
avoir avantage à former 8'. Cela provient de ce que la connais- 
sance d’une intégrale de 8 ne permet pas de simplifler son inté- 
gration, car celte intégrale ne fournit pas une intégrale de 8' et il 
peut arriver que l’on aperçoive immédiatement des intégrales 
de 8', ce qui permet de réduire le nombre des opérations néces- 
saires pour arriver à l’intégration complète de ce système. 
28. — Théorème de Maiier sur la recherche d’une seule inté- 
grale d’un système jacobien. 
Soit 8 un système jacobien, 8i le système obtenu en faisant le 
changement de variables de IMayer (§ 17) et r le système d’équa- 
tions différentielles ordinaire auquel se ramène l’intégration 
de Si- 
Trouver une intégrale de 8, c’est trouver une intégrale de 8i; 
soient 0^+i, ©„ les m — g. intégrales remarquables de 8j et 
ff) = c'*'’ une intégrale quelconque de r. est une intégrale de 
la réduite R; comme elle a pour fonction initiale <ï> (o, •••> !/»)> 
on a (§ 4) : 
