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contient, au moins, une des variables donc de 
l’équation précédente on pourra tirer un des 0, par exemple 
^ y-1^ • • • » */m » ®//4-l » • • • J ®m— t)- 
Si V„ ne contient aucun 0, on a ainsi 0„. 
Supposons que V„, contienne des 0. Portons dans Si- Si, 
pour abréger, on désigne par Y,(z) Y^(z) les premiers 
membres des équations de ce système, on obtiendra des équa- 
tions qui, par suite de la forme linéaire et homogène des Y, 
pourront s’écrire 
Uyi 
3V,„ 
^ym 
Y.(yJ 
3V„ 
Y<(0 
M+i/ 
M+l 
3V„, 
Y,(0j = O 
et les 0 étant solutions de 8|, elles se réduiront à 
3V„. 
-^Y.(y.) 
3</i 
^Y,(y„) = 0, 
c’est-à-dire à la forme 
^{yi,yi, •••> y,n, = o. 
Chacune d’elles contient des 0 ou se réduit à une identité, 
sans quoi ce serait une relation entre les variables indépendantes 
y 19 2/2» •• • >2/m’ 
Si elles ne se réduisent pas toutes à des identités, il y aura 
certainement l’une d’elles d’où l’on pourra tirer un 0, soit 
0»1- 1 ^ m—iiyi 9yi>'”iy inl 0/t+l > • • • > ®m-ï) 
et, sur V,„_„ on recommencera les mêmes raisonnements que 
sur V^; et ainsi de suite. 
Il ne peut alors se présenter que deux hypothèses. 
Supposons qu’on n’arrive jamais à une fonction V qui, substi- 
