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Si l’on connaît plusieurs intégrales du système r, on aura, au 
début, plusieurs équations distinctes entre les 0, de sorte que le 
calcul pourra exiger moins d’opérations si l’on part simultané- 
ment de ces différentes intégrales. 
29. Application du théorème de Mayer aux systèmes linéaires 
non jacobiens. 
Soit 8' le système jacobien auquel on ramène 8 (§ 27). 
Chercbons d’abord si 8' peut admettre des solutions indépen- 
dantes de Z. 
Si ces solutions existent, elles devront vérifier les équations 
simultanées 
P. = eu, P/,+. et. P„, (1 = 1,2,..., f4) 
obtenues en faisant Pq = 0 dans 8'. 
Supposons qu’il existe une telle solution autre qu’une con- 
stante, en la substituant dans les équations précédentes, on aura, 
entre ..., Ct,, une relation linéaire fi coelficients indépen- 
dants de Z. 
Il est donc nécessaire qu’il existe entre les coefficients C de 
chaque équation, au moins une relation linéaire à coefficients 
indépendants de z. 
Supposons qu’il en existe plusieurs, elles permettront d’expri- 
mer certains C, en fonctions linéaires des autres et chacune des 
équations prendra la forme 
-4- -t- • • • = 0. (i = 1 , 2, . . . , fi) 
Comme entre les C qui y figurent il ne peut exister aucune 
relation à coefficients indépendants de z, toute intégrale indé- 
pendante de z devra vérifier les équations simultanées 
%!> = 0, xi = 0, ... (f = 1,2, 
OÙ ne figure plus la variable z. Le système 8' admettra des solu- 
tions indépendantes de z ou n’en admettra pas suivant, que ce 
