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nouveau système linéaire et homogène aura ou n’aura pas de 
solutions autres qu’une constante. 
Ce qui précède montre que si 8 est un système linéaire quel- 
conque, le système 8' n’admettra pas de solutions indépendantes 
de Z, de sorte que toute solution de 8' fera connaître une solu- 
tion de 8. Or, d’après le théorème de Mayer, toute intégrale de r 
fait connaître une intégrale, au moins, de 8', de sorte que : 
Sauf pour certains systè^nes linéaires satisfaisant à des condi- 
tions particulières, la connaissance d’une seule intégrale, absolu- 
ment quelconque, de i’, permet sûrement de calculer une intégrale, 
au moins, du système 8. 
Supposons maintenant que 8' ait des intégrales indépendantes 
de z; une intégrale de r, prise au hasard, fournira en général 
une ou plusieurs intégrales de 8' qui contiendront z, mais il 
pourra arriver qu’il existe certaines intégrales de r qui, par 
l’application du théorème de Mayer, ne fournissent, pour 8', que 
des intégrales indépendantes de z et, par conséquent, ne 
donnent pas d’intégrales de 8. Alors il faudra nécessairement 
chercher une autre intégrale de r. 
Par exemple, considérons le système canonique 
Pi = Pz-*- z, 
P-i = /?3 Z -4- Xi] 
la réduite R est ici, en prenant 0 et 0 comme valeurs initiales 
de ac| et x^, 
!/i) y») y^y-o 
et le système r est 
dy^ dyi dz 
J ~ — (1 -4- 1/0 ~ y*'^ y^y^ 
On en aperçoit immédiatement une intégrale 
ytH -4- yf) -t- 4/5 = 0“. 
