( 67 ) 
indécomposable, les systèmes 8 et 8< seront algébriquement équi- 
valents. Donc : 
8 étant un système canonique de y. équations à m variables, on 
appelle intégrale complète de 8 une équation 
V = 0 
contenant les x, Vinconnue i et m — |^ -+- 1 constantes arbi- 
traires a, telle que la valeur de z que l’on en tire soit solution 
de 8, quelles que soient les valeurs des a et que, parmi les 
m - 4 - 1 équations 
V = 0, 
DV DV 
HD, — =0, 
3X, 
DV DV 
— = 0 
Dx„ dz 
il y en ait m — fji -h 1 qui soient résolubles par rapport aux a. 
Les équations 8 sont le résultat de l’élimination algébrique 
des a entre cc5 m -t- 1 équations. 
31. Recherche de toutes les intégrales au moyen d'une inté- 
grale complète. 
8 étant le résultat de l’élimination des a entre les équations 
(I) et (2), on peut dire que la condition nécessaire et suffisante 
pour que Z soit une intégrale de 8 est que les équations (1) 
et (2), où l’on considère les a comme des inconnues, aient, au 
moins, un système de solutions, de sorte que le problème de 
l’intégration de 8 peut être transformé comme il suit ; 
Trouver des fonctions z, aj, ..., a„_^^, des variables x satisfai- 
sant aux équations 
DV DV ^ 
(3). V = 0, — + — = 0, 
D^ , uZ 
DV DV 
^ Pm = 6 . 
Dx„ Dz 
On peut éliminer les dérivées p de la fonction z en les tirant 
