( 68 ) 
de l’équation V = 0, car celle-ci, dérivée successivement par 
rapport à toutes les variables, donne 
3V 
JjTj 
DV ^ DV ia 
Pi — 2 =6, 
3z ^ ?a DXj 
DV DV VI 3V Do 
Pr, — ZT r~ 
Da Dx„ 
Si dans les ?« dernières équations (3) on remplace les p par 
leurs valeurs ainsi obtenues, on arrive au système 
( 4 ) 
0 , 
V, DV Do 
2- — = 0, 
Do Dx, 
VI DV Do 
2t-.— =0, 
Da Dx„ 
équivalent au système (3). 
Les m dernières équations (4) sont m équations linéaires et 
homogènes par rapport aux m — (/ -+- 1 quantités 
DV DV 
Doj Do„_^^i 
Elles seront certainement vérifiées en annulant toutes ces 
dérivées de V, c’est-à-dire en prenant z et les a satisfaisant à 
V=0, 
DV 
DV 
/*+! 
0 . 
On aura l’inconnue z, qui seule nous intéresse, en éliminant 
Oi , Oj, ..., entre ces m — p -h 2 équations. La solution 
ainsi obtenue est appelée intégrale singulière de Lagrange. 
Si Ton veut maintenant trouver d’autres solutions, il faut 
supposer que ces m équations linéaires et homogènes admettent 
des solutions où les inconnues ne sont pas toutes nulles. On 
pourra faire différentes hypothèses sur l’ordre du déterminant 
principal de ces équations, ce qui conduira à différentes classes 
d’intégrales. 
