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Il est plus commode de procéder comme il suit : le sys- 
tème (4) peut s’écrire sous la forme 
(5) V = 0, 
w 
Si l’on suppose que les ^ ne sont pas tous nuis, la seconde 
équation montre que les a ne sont pas des fonctions indépen- 
dantes, puisqu’il existe une relation entre leurs différentielles 
totales. Si, en effet, les a étaient des fonctions indépendantes, on 
pourrait faire un changement de variables dans lequel les a 
deviendraient des variables indépendantes, et les da, étant alors 
complètement arbitraires, ne pourraient vérifier aucune relation. 
11 y a donc des relations entre les a. Pour prendre tout de 
suite le cas général, supposons qu’il y en ait k qui soient dis- 
tinctes : 
(6) . 'f'i (0| 5 • • • » Oin-/U+l) = 0 , ..., 5 . . , = 9. 
On aura, entre les da, les k relations linéaires et homogènes 
Sji, Sipi 
~da, -1 = 0 , 
— do, 
do, 
da„_i,,^t = 0 , 
et il ne devra pas y en avoir d’autres, puisque, parmi les da, il 
doit en rester m — fx -h i — k complètement arbitraires. 
L’équation da = 0 devra donc en être une combinaison 
linéaire, ce qui donne 
II 
X, — ■ 
Do, 
' • ■+“ At — 9 
c>a, 
DV 
S^i 
1 
30»l_yut+| 
■ ■ • A* 
les ^ étant dé nouvelles inconnues auxiliaires. 
