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la première et les m — [j. dernières deviendront des relations 
entre x„, et les valeurs initiales «j, des a. 
Si, entre ces m — fx-i - 1 relations, on élimine les m — fx variables 
on obtiendra, au moins, une relation entre les a. 
Supposons qu’on en obtienne k : 
'f'I J • • • > /i+l) 0 , • •• , , ••• , '*m— /It + l) 0- 
Réciproquement, si, entre les valeurs initiales des a, existent 
ces A- relations, l’intégrale z qui correspond à ces fonctions a se 
réduit bien à 6 en xJ, ..., . 
On vérifie immédiatement ces relations entre les a en assujet- 
tissant les fonctions a à vérifier les équations 
» •• • » /»+») — Oj •••) •••» ®™-u+i) — 0* 
d’où cette règle : 
Pour trouver V intégrale qui a pour fonction initiale 
0(x^+,, x«), on remplace x„ ... , x^, z, p^^.„ ..., p„ respecti- 
vement par x“, ..., X® , ô, dans les équations 
DV DV DV DV 
on élimine x^^i^.,, ..., x^ et on obtient des relations 
Enfin, on élimine a|, ..., a„_^^,, ..., ^* entre les équations 
V==0, i/z, = 0, ..., ^* = 0, 
DV _ 3^, 
3a, 3a, 
3a, 
3V 
fA+l 
A, 
4- ••• -t- X* 
