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et on obtient une équation de la forme 
ü(x,, x„, z) = 0 
qui, résolue, donne l’intégrale cherchée. 
Nous pouvons maintenant énoncer celle proposition, qui esl 
fondamentale : 
L'intégration d’un système canonique peut être considérée 
comme terminée dès que l’on en connaît une intégrale complète, 
en entendant par là qu’à partir de ce moment il n’y aura plus 
à effectuer aucune intégration pour achever le problème. 
33. Remarque sur la transformation qui fait disparaître ta 
fonction inconnue, — Nous avons vu (§ 23) que la solution du 
problème de Cauchy pour le système 8 résultait immédiate- 
ment de la solution du même problème pour le système 8'. 
Supposons qu’on connaisse une intégrale complète de 8'; 
d’après le paragraphe précédent, on saura traiter le problème de 
Cauchy pour 8' et, par suite, pour 8, de sorte que : 
L’intégration du système 8 où figure l’inconnue z peut être 
considérée comme terminée dès que l’on connaît une intégrale 
complète du système transformé 8'. 
Méthode de Jacobi et Mayer, 
34. Théorèmes préliminaires. 
L’intégration d’un système non linéaire étant terminée dés 
qu’on en connaît une intégrale complète, la recherche d’une 
telle intégrale doit être le problème que nous devons nécessai- 
rement nous poser. 
Keprenons le système canonique 8 : 
fl (^1 5 • • • > l ^ ) Pfl+l 5 ■ • • l Pm) 1 
fi(Xi, .. ., , Z, P/JL^I f ... , Pm) y 
/)t(X( , .. . , , Z, Pn+i , • Pm) î 
