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Il faudra égaler ces deux dérivées pour obtenir l’équation 
d’intégrabililé correspondante. Le calcul est analogue à celui qui 
a été fait au § H ; la seule différence provient de la présence 
de dans les équations 8, mais l’équation d’inlégrabilité se 
met toujours sous la forme 
[p.— /’/x+i]=o. 
On aura ainsi les p équations 
[Pi AuP/*+l //*+«] •••> [P/* /)i > P/at+t //*+•] 0, 
qui doivent se réduire à des identités en vertu des équations 
de 
En y remplaçant alors, après les avoir développées, pj, 
Pu» P/i+i> respectivement par 
A (^<1 •••> ^ » ffl+tt P,«+2> •••« Pm) > 
f/JL (^l> ••• 5 A“+>’ P,'^+*’ '«Pm)» 
* • • • > 1 • • • • » Pm) » 
elles constitueront un système linéaire et du premier ordre 
à l’inconnue A*+i. et aux variables indépendantes x„, z, 
P/ji+it “’i P»>f système qui constitue la condition nécessaire et 
suffisante pour que 8t soit canonique et qu'on aurait pu obtenir 
immédiatement au moyen du théorème général du § 14. 
Nous allons maintenant montrer que tel qu’il est obtenu, 
est canonique. 
Nous remarquerons que, d’après la forme même de zj , ses 
équations sont résolues par rapport aux dérivées 
■ > — t • • • » f 
3X, DXj 3X^ 
de sorte qu’on aura démontré qu’il est canonique si l’on arrive 
