on obtiendra une équation 
1(^1» • • • 1 2 > P/it+i ) •••) Pm) 
qui sera encore identiquement vérifiée par I, quelles que soient 
les valeurs des a. 
Ainsi celte intégrale I vérifie le système 
Pi— fa •••> Pu — fia Pfi'+i — 'l'f 
et ce système, qui est compatible, est certainement canonique, 
car s’il ne l’était pas, il conduirait à des relations de la forme 
F{x,, x,„, z,Pij.+i, ...,pj = 0, 
qui seraient encore vérifiées par I, ce qui voudrait dire que 
considérées comme fonctions des n,ne seraient 
pas distinctes. 
La fonction ^ est donc une intégrale de 2^ . 
On obtient en éliminant a,, a„_^ entre 
Z — ♦ , Pii+, 
3<l> 
Jx 
/*+' 
D4> 
On aura donc la valeur de A» en x^, ..., en éliminant les a 
entre 
Z 
?> 
et cette élimination conduira à 
Pll+i U [X/jLa J • • • » Z, Pfi.^t J •• • » Pm) 
SI I on a 
Dx 
= b lXjm^. 1 , x„, f, — 
/*+• 
3X 
3y\ 
» • •• » I , 
'ixj 
équation du premier ordre en ç>, qui, d’après le théorème de 
Cauchy, admet des intégrales dépendant d’autant de constantes 
