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arbitraires que l’on veut. Par exemple, en prenant pour <p l’in- 
tégrale qui en se réduit à 
a, •+• H — xi), 
on aura sûrement une intégrale cp satisfaisant aux conditions qui 
ont été imposées au début. 
Le système S, possédant une intégrale ayant la fonction 
initiale U, est donc canonique. 
35. Méthode de Jacobi et Mayer. 
Au système S, ajoutons l’équation complémentaire 
Py +i — fy-\-i • 
Nous aurons, pour déterminer un système qui est 
linéaire, canonique et formé de y. équations à 2m — y. variables. 
On sera donc ramené à un système de 2m — 2fx -t- 1 équa- 
tions différentielles ordinaires. 
D’après le théorème de Mayer (§§ 28 et 29), la connaissance 
d’une intégrale <I), — C| de ce système fournira, en général, une 
intégrale fy+t de 51, et cette intégrale contiendra la constante a,. 
Au système 8,, ainsi obtenu, on appliquera le même procédé 
et on arrivera à un nouveau système d’équations différentielles 
ordinaires «Jj dont il suffira, en général, de chercher une seule 
intégrale. 
En passant de 8 à S, le nombre y. a augmenté d’une unité, 
de sorte que le nombre des équations du système <x, qui était 
2m — 2pt -h 1, a diminué de deux unités et cela se présentera 
chaque fois qu’on passera d’un système au suivant. Cela tient, 
en réalité, à ce que chaque fois qu’on passe d’un système 2 au 
suivant on a une équation de plus et une variable indépendante 
de moins. 
Après avoir appliqué m — u fois ce procédé, on arrive à un 
système 8„_^ de la forme 
Pï"^^ fit •••> Pm = /w> 
