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dont les seconds membres contiennent m — p. constantes arbi- 
traires et dont toute intégrale vérifie 8 quelles que soient ces 
constantes. 
L’intégration de 8„_*i se ramène à celle d’une équation diffé- 
rentielle ordinaire, ce qui introduira encore une nouvelle con- 
stante arbitraire, et finalement nous obtiendrons l’équation 
V(X, , . . . , , Z, O) , . . Ooi-yti+l) 0 , 
donnant, pour S, une intégrale dépendant de >« — p f con- 
stantes arbitraires. 
Pour montrer qu’on obtient ainsi une véritable intégrale com- 
plète, il faut montrer que, par l’élimination de ces constantes, on 
retrouve les équations S et rien qu’elles, c’est-à-dire que cette 
intégrale ne peut vérifier, quelles que soient les constantes a, 
aucune équation distincte des équations 8. 
Une telle équation se ramènerait, en effet, à la forme 
F(i| , . . = 0 , 
de sorte qu’on ne pourrait pas se donner arbitrairement les 
valeurs de x, , z , p^,, ..., Ceci est manifestement 
faux, car en se donnant à l’avance des valeurs de ces quantités, 
les équations 
Pft+i — t /M-l > ••'•> fm, V = 0 
déterminent forcément les valeurs correspondantes des a, puis- 
que la première ne contient que Oj, que la seconde ne contient 
que «1 et Oj, .. ., l’avant-dernière ne contient que a^,a^, a„_^ 
et la dernière contient a^,a^, a„_^, 
Ainsi la méthode de Jacobi et Mayer fournit sûrement une 
intégrale complète en effectuant des opérations successives qui, 
en général, sont d’ordres 
2m — 2^a H- 1 , 2m — 2/4 — I , . • . , 5,3,1. 
Dans la pratique, on prend toujours les équations complé- 
