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peut se donner arbilrairenieni les fonctions de , . . . , , 
P/z+M •••> Pm auxquelles elles se réduisent en xJ, .... et ces 
intégrales ne dépendent pas de z. Comme elles vérifient le sys- 
tème qu'on obtient en supprimant ^ dans c’est-à-dire le 
système 
(p« Au'f'i) = o, = 
on peut affirmer que ce dernier est jacobien. 
En en prenant une intégrale dépendant d’une constante arbi- 
traire absolue, e’est-à-dire ne dépendant pas de z, on aura une 
équation d’ordre 2»j — 2p. 
8i étant encore composé d’équations où z ne figure pas, on 
pourra lui appliquer le même raisonnement. Les ordres des 
opérations successives seront tous diminués d’une unité, car 
dans chaque système dont il s’agira de chercher une intégrale, 
il y aura une variable en moins z. 
Finalement on arrivera au système 8„_a dont l’intégration se 
ramènera à celle d’une équation différentielle ordinaire où z ne 
figurera pas, c’esl-à dire à une quadrature. En résumé : 
Dans le cas des systèmes où z ne figure pas, la méthode de 
Jacobi et Mayer conduit sûrement à une intégrale complète en 
effectuant des opérations successives gui, en général, sont d’ordres 
-Im — 2/t, 2m — 2p — 2, ..., 4,2,1. 
On pourrait ramener le cas général à ce cas particulier en sc 
servant de ce qui a été dit aux §§ 23 et 33. 
Le système canonique 8 de p équations à m variables et où 
l’inconnue z figure, se ramène à un système 8' de p équations 
à m H- i variables où l’ineonnue ne figure pas. 
La reeherche d’une intégrale complète de 8' exigera donc des 
opérations d’ordres 
2m — 2p -+- 2, 2m — 2/4, ..., 4,2,1, 
et alors on saura intégrer 8. On voit que ces opérations sont 
d’ordres plus élevés que celles exigées par la méthode directe 
(§ 33). Cela tient à ce que, pour intégrer 8, il n’est pas néces- 
