( 81 ) 
saire de savoir inlégrer complètement 8' (§ 23), de sorte qu’en 
passant par 8, et l’intégrant complètement, nous devons, à priori, 
faire un certain nombre d’opérations inutiles pour l’intégration 
de 8, ce qui nous conduit à cette conclusion : 
8' étant le système 8 dans lequel on a fait disparaître la fonc- 
tion inconnue, l’intégration de 8 et celle de par la méthode 
de Jacobi et Mayer, ne sont pas deux problèmes équivalents : les 
opérations exigées par le second sont d’ordres plus élevés que celles 
exigées par le premier. 
Méthode de Lie. 
37. Comme la précédente, cette méthode a pour but la 
recherche d’une intégrale complète. Elle repose essentiellement 
sur le théorème fondamental du § 19. 
Soit R la réduite du système 8. C’est une équation à w — p. 
-+- 1 variables. Si l’on en connaît une intégrale complète, c’est-à- 
dire dépendant de m — 1 constantes arbitraires, on saura 
l’intégrer par des calculs algébriques et il en résultera l’intégra- 
tion de 8 par des calculs algébriques, puisque cette intégration 
n’est qu’un cas particulier du problème de Cauchy relatif à R, 
En prenant au hasard une fonction initiale contenant m — p 
-H 1 constantes arbitraires, on aura, d’une infinité de façons, 
une intégrale complète de 8. 
Partons de R et adjoignons-lui une équation auxiliaire = a^ 
comme on l’a fait dans la méthode de Jacobi et Mayer; la fonc- 
tion «J',' devra vérifier l’équation linéaire et homogène 
et la recherche d’une (elle fonction sera une opération d’ordre 
2»i — 2p -I- 1 . 
R et 4'i = 0| constituent un nouveau système 8', de deux équa- 
tions à m — P -I- 1 variables et qui, en outre, contient la con- 
stante arbitraire Oj. Si l'on connaît une intégrale complète de 81, 
c’est-à dire une intégrale contenant (ni — p -i- 1) — 2 1 ou 
m — P constantes arbitraires, ce sera une intégrale complète 
6 
