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de R, puisqu’elle vérifie celte équation et contient, en outre des 
précédentes, la constante a, . 
Un raisonnement analogue à celui qui a été fait dans des cir- 
constances semblables à propos de la méthode de Jacobi et 
IMayer montrera encore que l’on obtiendra une véritable inté- 
grale complète de R. 
On est donc ramené à chercher une intégrale complète de 8i. 
On lui appliquera les mêmes raisonnements qu’à 8 et on sera 
ramené à effectuer une opération d’ordre 2m — 2u — i, puis 
à chercher une intégrale complète d’un système 8Î de deux 
équations à m — « variables. 
En continuant ainsi, on sera ramené, par des opérations suc- 
cessives d’ordres 
2»j — 1 , 2w — '■2/u . — 1, 5,3, 
à chercher une intégrale complète de 8'„_^x composée de deux 
équations à deux variables. On en prendra la réduite R„_^ qui 
est une équation différentielle ordinaire dont l’intégrale générale 
qui dépend d’une constante arbitraire jouera le rôle d’intégrale 
complète et fournira par des calculs algébriques et d’une infi- 
nité de façons une intégrale complète de 8l,_/t. 
En résumé, la méthode de Lie exige des opérations succes- 
sives d’ordres 
'■2m — 2/tc 1 , 2m — 2^ — 1 , . . . , 5, 3, d . 
Dans le cas où le système 8 ne contient pas z , en s’assujet- 
tissant à prendre toujours des équations complémentaires où z 
ne figure pas, on a la même réduction que dans la méthode de 
Jacobi et Mayer; les opérations successives sont alors d’ordres 
2m — 2^, 2m — 2/tt — 2, 4. 2, 1, 
la dernière étant une quadrature. 
Ainsi, comme ordres d’opérations, la méthode de Lie est iden- 
tique à celle de Jacobi et Mayer. 
